TEMA 7 "AGRIMENSURA Y FRACCIONAMIENTO"

AGRIMENSURA Y FRACCIONAMIENTO

ORIGEN.-
Hay constancia de que las primeras representaciones territoriales con medición, es decir con intención de representación proporcional a escala, fueron de extensiones pequeñas, casi siempre de parcelas o de solares. Su realización tuvo su origen en el Egipto prefaraónico, donde tras cada crecida del Nilo, quedaban anegadas todas las tierras próximas al cauce del río, con lo que los límites de las parcelas desaparecían, siendo necesario volver a reconstruirlos, por medio de unas señales permanentes que les servían de apoyo. Podemos decir que este es el origen del replanteo.
La realización de todas estas tareas dio lugar al nacimiento de la Geometría de cuyas propiedades fundamentales, nacería en la práctica lo que se denominó Agrimensura. Dichos conceptos aunque con significado y origen diferentes, el origen de la Geometría es griego (geo tierra y metría medida) y el de Agrimensura es latino (agrimensor, -oris, de ager: campo y metior: medir), pero ambos coinciden en el término de “medición”.

Imagen 1. "Agrimensura en el antiguo Egipto"
Fuente. Origenes de agrimensura

CONCEPTO DE AGRIMENSURA.-

La agrimensura es la disciplina que se ocupa de la ubicación, identificación, delimitación, medición, representación y evaluación del espacio y la propiedad territorial, ya sea pública o privada, urbana o rural, tanto en su superficie como en su profundidad, así como también de la ubicación y control geométrico de obras, organizando y conduciendo su registro, es decir, el catastro.

¿QUIENES LA EJERCEN?

El Ing. Agrimensor es el profesional que estudia, proyecta, dirige e implementa los sistemas de información parcelaria. Identifica, mide y valúa la propiedad inmueble pública o privada, urbana y rural, así como las mejoras ejecutadas en su superficie o en el subsuelo, organizando su registro catastral. Participa en la resolución de problemas inherentes a los derechos sobre las cosas inmuebles. También realiza e interpreta levantamientos planimétricos, topográficos, hidrográficos y fotogramétricos con representación geométrica, gráfica y analítica.

METODOS PARA DETERMINAR ÁREAS.- 
Existen diferentes métodos para determinar las áreas de un polígono, las cuales desarrollaremos las mas importantes a continuación:

PREPARACION DE UN LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
Cuando se prepara un levantamiento topográfico, la regla fundamental es proceder de lo general a lo particular. Se debe tener presente el trabajo en su conjunto cuando se dan los primeros pasos. Los diferentes tipos de levantamientos topográficos requieren precisiones diversas, pero es importante determinar con la mayor precisión posible los primeros puntos de cada levantamiento. Los trabajos sucesivos se ajustan en relación a dichos primeros puntos

MÉTODO GRAFICO
1. Trazar una linea con ayuda de la escuadra que una linea que sirva como eje.
2. Divídase este eje en el mayor número de divisiones posible (entre más divisiones más preciso), puede hacerlo cada 5 mm, pero si lo hace cada 1 ó 2 mm será casi exacto. Esto depende del tiempo que se tenga. Lo importante es no perder de vista la sección entre las curvas que quiere medir. Para esto puede ayudarse de un resaltador en lindos colores quema-retinas.
3. Constrúyase un abanico de papel.
4. Use los lados del abanico para marcar el inicio y fin de los diferentes segmentos entre los segmentos de curvas con un lápiz, siguiendo la secuencia haciendo concordar el final de un tramo con el inicio del siguiente.
5. Repítase el paso 4, hasta cubrir toda la superficie.
La idea es replicar el concepto de integración, midiendo pequeños rectángulos de base dada por la división unitaria (1,2 ó 5 mm) y longitud dada por la suma de las longitudes medidas que se van acumulando en el abanico.

MEDICION DE AREAS CON RED DE PUNTOS

PROCEDIMIENTO:
-En una hoja de papel transparente se elabora una red de puntos con una separación que puede ser 0.5 o 1.0cms entre puntos.
-Esta red se coloca sobre el mapa y se cuentan los puntos que quedan dentro del perímetro.
-Se realiza el conteo de los puntos que quedaron sobre el perímetro del arrea y se dividen por 2.
-Se suman los puntos que quedan dentro del arrea y los que quedaron sobre el perímetro.
-De acuerdo a la escala del mapa, se calcula el arrea del terreno para un punto, de acuerdo a su separación, según sea 0.5 0 1.0 cms.
-Se multiplica el valor de un punto por la sumatoria de los puntos.

MÉTODO DE TRIANGULACION.-

Calcular el área de cada triángulo y el área total de la figura que los contiene

a) ¿Cómo son la base y la altura de cada uno de los triángulos que forman el romboide?
R = Iguales. En toda la base miden 5 unidades y la altura 5 unidades (considerando como unidad un cuadrito. Si mides en centímetros, la base mide 2.5 cm y la altura 2.8 cm).
b) ¿Cómo son las áreas de esos triángulos?
R = Iguales, miden 12.5 unidades cuadradas cada una (considerando un cuadrito como unidad, si mides en centímetros, el área de cada triángulo es de 3.5 cm cuadrados, y la del romboide es de 14cm cuadrados)

c) ¿Cómo son la base y la altura de cada uno de los triángulos que forman el trapecio?
R = Iguales. En todos los bases mide 2 unidades y la altura 5 unidades (en centímetros la base mide 1 cm y la altura 2.8cm).
b) ¿Cómo son las áreas de esos triángulos?
R = Iguales, miden 5 unidades cuadradas cada una. (en centímetros el área de un triángulo es igual 1.4 cm cuadrados y la del trapecio es 12.6cm cuadrados).

MÉTODO POR DETERMINANTES

Se basa en solo aplicar la fórmula de los trapecios, teniendo en cuenta las coordenadas, es decir en nuestro ejemplo, utilizar los puntos de corte resultantes de igualar las dos ecuaciones.

MÉTODO DE HERÓN

Este método solo se basa en conocer las distancias de todos los lados del triángulo y aplicar la fórmula.

Imagen 4. "Formula de Heron"
Fuente. Diccionario de matematicas

Finalmente, todas las áreas de los triángulos, y queda como resultado el área de toda la figura.

MÉTODOS PARA DETERMINAR ÁREAS IRREGULARES

Para la aplicación de ambos métodos debemos medir primero una base, en nuestro caso AB, dividiéndola luego en intervalos iguales y finalmente medir las ordenadas y abscisas del contorno de la superficie a lo largo de la base.

DIVISIÓN DE TERRENOS, FRACCIONAMIENTO. -

Antes de comenzar con la división de un terreno deberemos de conocer las dimensiones mínimas que el ayuntamiento permite en cuanto a la división de terrenos se refiere, recogidas en las normativas municipales.

Imagen 6. "Fraccionamiento de un terreno"
fuente. Lote de topografia

Una vez que se conocen los parámetros mínimos exigidos por el organismo regulador, los pasos a seguir para la correcta división del terreno en lotes son:

1. En primer lugar se procederá a realizar un levantamiento topográfico de la finca original, estudiando tanto linderos, como posibles discrepancias reflejadas en catastro, escrituras… a fin de minimizar futuros problemas. De esta manera, desde un primer momento, quedará perfectamente delimitado el terreno que se pretende lotear.
2. El segundo punto, realizado conjuntamente con un técnico habilitado, se decidirán los parámetros de partición, tales como alineaciones o paralelismos a caminos, acequias, ríos... Otro procedimiento, el cual requiere una valoración previa de la finca, sería mediante la división del mismo en lotes homogéneos en valor. Este procedimiento se hará siempre en el caso de tratarse de finca no urbanizables o en fincas sin previsión de ser urbanizables. En el caso de tratarse de fincas urbanizables, la división se hará partiendo siempre de una valoración previa de las mismas. De esta manera se podrá conocer el valor de los lotes y las Unidades de Aprovechamiento de cada uno de ellos (UDA).
3. El tercer paso consistirá en la realización de las planimetrías tanto del estado original como de la nueva división del terreno, acompañado de un informe del trabajo realizado.
4. Una vez realizadas las labores gráficas se procederá al replanteo in situ de las nuevas divisiones.
5. Una vez definidas las nuevas parcelas se procederá a la modificación catastral de las fincas resultantes.
6. El sexto punto consiste en la formalización de las escrituras de los nuevos terrenos. Esto se realizará mediante los datos actualizados del catastro y las normativas municipales, las cuales aparecerán en el informe redactado previamente.
7. El último paso consistirá en convertir la escritura en pública mediante su inclusión en el registro de la propiedad.

Referencias

-https://www.facet.unt.edu.ar/agrimensura/que-es-la-agrimensura/ “¿Que es la agrimensura?”
-https://joseluisheras.wordpress.com/2013/11/08/origenes-de-la-agrimensura/ (Origenes de la agrimensura)
-https://sites.google.com/site/matematicas20000/geometria-analitica/4--aplicacion-de-determinantes-para-el-calculo-de-areas-en-topografia-dimensiones-de-fraccionamientos-etc (Matematicas aplicadas)
-https://es.slideshare.net/franklingualan75/metodo-de-simpsons-y-de-los-trapecios (Metodos de determinacion de areas)

-https://www.certicalia.com/blog/como-dividir-un-terreno (Division de un terreno)